중1수학문제해결부탁드려요....^^

[동네아짐]

1부터15까지의 자연수의 곱1x2x3x......x14x15를 십진법으로 나타내면 끝자리에서 계속되는 0 이 a개, 이진법으로 나타내면 끝자리에서 계속되는 0이 b개이다. 이때, a+b값을 구하시오..
풀이과정이 정확히 나와있질 않아 아이가 이해안된되요..
답을 보면, 14입니다.

[꼬모]

10진법에서 끝자리에 계속되는 0은 그 수 안에 10이 몇번 거듭제곱됐는지 확인하면 됩니다. 365000은 365*10의세제곱이니까 끝자리 0이 3개인거죠.. 2진법은 그 수 안에 2가 몇번 거듭제곱되어있는지 찾으면 됩니다.

[수학]

10진법에서는 10이 채워지면서 윗자리로 1이 올라가고 0이 남잖아요. 그러니까 10을 만들 수 있는숫자를 찾으면 되고요.... 2x5=10 이므로 2,5,10, 12,15에서 1000 -3개
2진법은 2가 채워지면서 0이 남게 되므로 2가 몇 번 곱해졌는지를 찾으면 됩니다.
2, 4(2x2), 6(2x3), 8(2x2x2), 10(2x5), 12(2x2x3), 14(2x7) -11개

[캐들레아]

10진법으로 0이몇개인가는 10이몇번나오는가이지만 결국은 10은2*5로 이루어지고 2보다는 5의소인수가 더 적게 나타나므로 1*2*3*...*15의 결과중 5의소인수가 몇번 나오느냐인데요
5의배수가 3번나오므로 고로 0은3번(만약 15까지가 아니라 25넘으면 25의배수에 5의배수가 한개씩 더있음)
2진법으로 나타낼때는 2의소인수만큼 2진법표현에서의 0이 생기는것이므로 2의소인수는 1~15중2의배수가7개이고 4의배수가 3개 8의배수가 1개이므로 2의소인수는 7+3+1=11개

답은 a=3 b=11 a+b=14

[동네아짐]

고맙습니다. 아이와 저와 같이 이해되었네요....
담에도 부탁드려요^^