중1 수학문제 좀 도와주세요(속력, 소금물)(문제 일부수정했어요. 죄송합니다)

[고민중]

중1아들아이 수학문제 끙끙거리다 도움 청합니다.

1. A지점에서 B지점까지 일정한 속력으로 뛰어갈 때,
    매시 1km씩 더 빠르게 뛰면  처음 걸린 시간보다 20%가 단축되고,
    매시 1km씩 더 느리게 뛰면 2시간이 더 걸린다고 한다.
    A지점에서 B지점까지의 거리를 구하여라

2. 소금물 500g 을 두 개의 그릇 A, B에 나누어 넣었다.
    A에는 물을 더 넣어 농도가 처음의 1/2 이 되게 하였고
    B에서는 물을 증발시켜 농도가 처음의 3 배가 되게 하였다.
    그 후에 A,B의 소금물을 섞었더니 농도는 처음의 3/4 배가 되었다.
    처음 A에 넣은 소금물의 양을 구하여라.

수학 고수님들 꼭 부탁드려요. 풀이 과정도 함께 부탁드립니다.
미리 감사합니다.

[문과생]

1번은 속력과 거리 개념이 약간 필요하네요,,
속력(km/h)* 시간(h) = 거리
개념을 두시고,,,
1. 일단 거리관계식: x (km/h)* h(시간) = d (거리)
2. 매시 1km씩 더 빠르게 뛰면 처음 걸린 시간보다 20%가 단축: (1+x)* 0.8 h(시간) = d(거리)
3. 매시 1km씩 더 느리게 뛰면 2시간이 걸린다: (x-1)* 2 (시간) = d(거리)

위의 1,2,3, 식을 연립방정식으로 푸시면 답이 나오겠네요,,,식 3개 미지수 세개,,

그리고 문제 2번은 농도 개념을 사용하는거네요. % 로 계산해서 위에처럼 방정식이 3개 나오네요,,
다음 이부분은 여기서 쓰기가 불편해서 다음분께 패스합니다.

[맞는지..]

2번의 경우. A의 양을 x, B의 양을 500-x라고 둡니다.
A의 농도가 1/2이 되었다고 하고 소금의 양이 일정하니 소금물의 양이 2x가 되었겠죠.
B의 농도가 3배가 되었다고 하니 증발된 소금물의 양은 1/3(500-x)라고 둡니다.
고로 모두 섞은 소금물의 양은 2x+1/3(500-x).

소금의 양을 T라 두고 비례식을 세워보면
T{2x+1/3(500-x)} : T/500 = 3/4 : 1
풀어보면 3T/5x+500 = 3T/2000
곱셈공식을 이용해 각 항의 3T를 공제합니다.
5x+500=2000. x=300

[원글]

정말 죄송합니다. 1번 문제를 잘못썼네요. 수정했어요.
2시간이 '더 걸린다' 입니다.

위에 답변주신 분들 정말 감사합니다.
2번은 이해가 되었구요. 1번 쫌 다시 부탁드립니다. 죄송합니다.

[맞는지..]

우선 2번 풀이중 비례식에서 T{2x+1/3(500-x)} => T/{2x+1/3(500-x)} 겠네요.
푸셨겠지만 혹시나 해서 바로잡을게요 ^^;

1번식
거리 d, 속력x , 시간을 h로 가정합니다.
1번식 xh=d
2번식 0.8h(x+1)=d
3번식 (x-1)(h+2)=d

2번식을 푸시면 08d+0.8h=d. h=1/4d가 나옵니다( xh자리에 d를 대입하세요)
3번식 역시 푸셔셔
1번식에 대입하시면 거리 d=24가 나온답니다. 맞는지 모르겠어요.

[맞는지..]

혹시나 해서 풀이까지 ㅡㅡ;;
2번식에서 나온 h=1/4d 를 1번식에 대입하시면 x*1/4d=d. x=4
3번식에서 나온 x=(h+2)/2 . x에 4를 대입하면 h=6
xh=24. d=24가 되는거죠.

[원글]

덕분에 이해했습니다.
너무너무 감사드려요.
편안한 밤 되세요.

잠 못 이루던 아들이 드디어 자게 되었네요.