수학문제인데, Abcd*9 는 Dcba 라는데..도와주세요.

[토토]

수학인데요.


Abad*9 은 dcb
a 랍니다.
(* 는 곱하기 ㅍ시)

[....]

1089 * 9 = 9801

[....]

0 이 하나 있다고 가정하면 4자리 숫자내에서 답을 만들 수 있죠.

[....]

그리고 제목의 숫자와 본문의 숫자를 다르게 쓰셨습니다. 그래서 계산하는데 완전 헤맸다는...ㅡㅡ;;;

[문제가..]

abcd * 9 =dcba

이거 같아요.

[토토]

스마트 폰으로 써서 그랬습니다.

정말 죄송합니다.

문제는 ABCD * 9 입니다
답은 DCBA 랍니다.
그러면 답은 어떤 숫자일까요 입니다.

이것을 빠르게 추리할수 있는 방번이 있는지 알려주시면 감사하겠습니다.

[고정점넷]

9를 곱했는데 여전히 4자리 숫자인 경우는 천의 자리가 1이어야 해요
그러면 마지막은 9 가 되지요
1bcd*9 면 d는 9가 되야 할테니깐요
그 다음 1bc9*9=9cb1 에서 b와9를 곱해서 10의 자리가 올라가면 안 되요 왜냐면 천의 자리가 9여야 하니깐요
그럼 b는 0 1 둘중 하나인데1은 안 되니 0이에요 그렇게 따지면 답이 나옵니다

[kuznets]

맨 처음 댓글님이 답 쓰셨는데요?
4자리수*9 했는데 4자리수 나오려면 a=1. d=9
백의 자리에서 반올림이 되면 안되니깐 b=0또는1
(근데 아마 문제조건이 abcd는 다른수???)
c*9+8(올림된거)=10*#+b
b=0이라면, c=8
b=1이라면, c=7 ----> 백의 자리에서 반올림 되게 되므로 답이 아님
1089*9=9801

[삶의열정]

우와 답글쓰신분들 정말 천재같아요

[....]

첫 댓글인데요....제가 이런 문제에 소질이 있는편도 아닌 보통 머리입니다.
그냥 심심해서 풀어봤는데, 제가 답을 추론한 코스대로 설명을 드려보자면...

일단 1111 X 9 = 9999 예요. 그쵸? 1111보다 큰 숫자라면 9를 곱하면 무조건 만이 넘어버립니다.
그렇다는건, 천의 자리 숫자는 무조건 1이 될수밖에 없고, 백의 자리는 숫자는 1보다
작은 0(zero)이 되어야 다섯자리(만)을 넘지 않고 네자리 단위를 지킬 수 있겠죠.

그러면 10** X 9 = **01 이 됩니다.
그런데 여기서, 9를 곱해서 1이 되는 숫자는 9 X 9 = 81밖에 없어요. 그러니 일의자리 숫자는 9가 되죠.

10*9 X 9 = 9*01
이제 십의 자리 숫자만 남게 되죠? 십의 자리 숫자는 대충 대입해서 풀면 됩니다. 이해가 되셨는지??

[토토]

정말 이해가 되었어요.

다시한번 고맙습니다.