경우의 수

[집합]

수학 공부한 지가 너무 오래되어 생각이 안 나는데요



3인 가족의 관계의 수는 4 (abc ab bc ca)지만



4인 가족의 관계의 수는 11( abcd abc bcd cda dab ab ac ad bc bd cd)(맞나요?)



이런 식으로 가족 수에 따라 관계의 수를 계산하는 식이 있지요?



순서 상관 없이 경우의 수만 따지는 거요.



(용어를 맞게 쓰고 있는지도 자신이 없네요 ㅠ)



가족 수가 n일 때 가능한 관계의 수를 구하는 식을 알려주시면 대단히 감사하겠습니다!

[원글]

이게 집합에 속하는 문제였나 하고 쓰기 시작했는데
쓰고 보니 집합은 아닌 것 같네요 ㅠ

[디-]

원소가 2개 이상인 부분집합의 갯수를 구하면 되네요. (총 부분집합의 갯수) - (원소가 1개인 부분집합의 수) - (공집합 1개) = 2^n - n - 1

[원글]

집합 문제 맞나요?
죄송한데 저 기호도 무슨 뜻인지 생각이 안 나요 ㅠ
예를 들어 11인 가족이라면 어떻게 계산하는지 좀 더 자세히 설명해주시면 안 될까요?
부탁 드립니다!

[디-]

2^n은 2의 n거듭제곱입니다.

2인 가족이면 2^2 - 2 - 1 = 4 - 2 - 1 = 1
3인 가족이면 2^3 - 3 - 1 = 8 - 3 - 1 = 4
4인 가족이면 2^4 - 4 - 1 = 16 - 4 - 1 = 11
5인 가족이면 2^5 - 5 - 1 = 32 - 5 - 1 = 26
...
11인 가족이면 2^11 - 11 - 1 = 2048 - 11 - 1 = 2036

[원글]

아, 감사합니다!
큰 도움이 되었습니다.
그런데 11인 가족 경우 관계의 수가 2036이나 되다니 깜짝 놀랐어요!

[경우의 수]

경우의 수도 맞아요.
윗님처럼 부분집합의 개수공식을 알고있다면 쉽게 풀 수 있고요

혹시 공식을 몰라도 좀 더 근원적으로 경우의 수를 통해서 풀 수도 있어요.
예를 들어 11인이라면, 11인 모두 각각 2 가지씩(있는 경우&없는 경우) 있으므로
2를 11번 곱하면 즉 2의 11제곱이 전체 경우의 수에서
한 명씩 있는 11가지, 아무도 없는 1가지를 빼서 답을 구할 수 있어요.

혹은 조합과 이항정리를 이용해서 푸는 방법도 있어요.