어린이집교사 다치면 산재돼나요?

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친구딸이 어린이집교사3년차인데요.
어린이집에서 작업하는중에 뜨거운글루건이 손등에
떨어지는바람에 화상을 입엇다고하네요.
병원에서 나중에 성형도 생각해야한다고 햇다네요.
그런데 어린이집은 산재가 안돼는곳인가요?
원장이 산재는 안돼고
어린이공제라는걸 받으라고 햇다네요.
이공제는 공단에서 90%만 지원해준다고 하네요.
나중에 성형비용이야기는 꺼내지도 못한다네요.
그바닥에 블랙리스트라는게 잇어서 다음직장잡을때
힘들다고 하네요..
그래서 친구딸은 눈치만보고 속앓이를 하더라구요.
앞날이창창한 아가씨손에 흉터를 생각하면 쫏아가서 따지고싶은데..
그렇게하면 친구딸이 불이익을 당한다고하니
어찌해야할찌..참으로 답답합니다.
혹시 이쪽으로 경험이 있으시거나 지식이 있으신분들의
조언부탁드립니다.

[어린이집]

어린이집은 4대보험 가입 필수예요.
공단에 문의하는게 빠르지 않을까요?
요샌 출퇴근시 사고도 산재처리해주는데 업무 중 다친건데 .. 제일 정확한건 공단에 문의하는거예요.

[근데]

본인 부주의로 다친거 아닌가요? 어린이도 아니구요.