중3수학..문제좀 풀어주세요.

[도저히...]

n이 정수일때, (n-1) < √x < (n+1) 을 만족하는 자연수x의 개수는 27개이다.
이때, n의 값은?


답은 7이예요.

풀이과정 아시는 분 부탁드려요~~~

[수학]

(n-1)^2 <x < (n+1)^2

(n+1)^2-(n-1)^2-1 =27
4n=28
n=7

[풀이요]

일단 제 아들이 중3이라서 풀어준답니다 ㅎㅎ
우선, 식을 제곱을 하세요..
=>(n-1)X(n-1)<x<(n+1)X(n+1)이 되겠죠??

큰수에서 작은수를 뺀다음에 일을 더 뺍니다 왜냐하면 예로 들어서 1<x<3일 때, 3-1은 2개가 되는데 실제로 답은 1개인 것과 같은 원리이랍니다.:::

=>(n+1)X(n+1)-(n-1)X(n-1)-1 = 27 을 합니다

이 식을 전개 하면

=>(n의 제곱 +2n+1)-(n의 제곱 -2n+1)-1이 되고요, 이를 다시 정리 하면...

=>2n-(-2n)+1-1-1=27이 되고요... 더 간단하게 만들면

=> 4n=28

=> n=7 이라는 값이 나오는 것이라고 합니당ㅋ

[도저히...]

감사해요.
대략 그렇게 풀긴했는데, 27에 1을 더해서 28을 만드는 명확한 이유를 모르겠어서요.
아이는 시큰둥, 저혼자만 궁금해서 이러고 있습니다.

[흠.....]

3번째식, 2n-(-2n)+1-1-1=27에서, 1-1은 영이 되지요, 그러면 식은

2n-(-2n)-1=27 이 됩니다.

이는, 4n-1=27이고, 4n=28이 됩니당...

[..]

큰수에서 작은수를 뺀다음에 일을 더 뺍니다 왜냐하면 예로 들어서 1<x<3일 때, 3-1은 2개가 되는데 실제로 답은 1개인 것과 같은 원리이랍니다.:::

=>(n+1)X(n+1)-(n-1)X(n-1)-1 = 27 을 합니다


원글님은 이 부분이 이해가 안되신다는거져? -1을 왜하는지..
저도 이해가 안되네요.ㅋㅋ
나 중학교 졸업한 사람 맞음?
헐..클랐네.