수학은 문제를 많이 푸는 것이 정답인가요

[엄마]

아이가 중2인데, 수학학원 다닌지 1년 되었어요
각 과정당 문제집을 4권이상 풀리네요
(기초플러스응용, 쎈 알피엠 일품 최상위)
거기에 또 오답 풀고,,
진도는 일년정도 선행이고요
지금 중간고사기간이라, 제 학년 심화하면서
엄청난 문제풀이를 하는데, 보기가 안스럽네요
아이는 별 얘기없이 따라가는데
이렇게 문제를 많이 푸는 것이 맞는 방법인지 항상 의문이에요

[맞아요]

아이에 따라 중간급을 많이 풀리냐, 최상위를 많이 풀리냐 다를뿐
수학이 애 머리도 있지만 유형별 연습하다보면 실력이 늘어요.
애가 따라가면 괜찮은겁니다.

[...]

글쎄요.
정답인지는 모르겠지만
학교 다니면서도
며칠만에 수학 문제집 한 권씩 풀던 아이
역시나 서울대 떡하니 합격하던데요.

[각양각색]

사람마다 다른 것 같아요.
타고난게 다른데 공부 하는데 정답은 없다고 생각해요.
다양한 방법 중에 자기한테 맞는 방법을 찾아야 하는데 쉬운 일은 아니죠.
중상층 아이들은 많이 풀어보는 게 그나마 답이라 생각해요.
운동으로 치면 기초체력 훈련 같은 것 아닐까요.

[...]

시험을 잘 치기 위해서는 괜찮은 방법이죠. 중학교때 까지만....
중등수학은 문제유형이 얼마안되어서 몇권 풀고나면 웬만한 문제는 다 풀죠.
고등에서는 힘들껄요. 문제유형도 엄청 많고, 그러니 수학만 붙잡고 있을 시간이 있나요? 다른 과목도 공부해야 하는데....

[안풀면]

잊어버려요.

[네]

고등까지는 창의적인 해결법이 필요한 문제 없어요. 최상위아니고 상위권까지 어지간하면 다 양치기로 해결되요.
창의적인 해결법은 대학가서 본격적으로 수학연구할때 필요한거죠.

[^^]

수학은 생각보다 암기 과목에 가까워요. 특히 고등학교까지 수학은 패턴 익히기라고 생각하시면 될 거 같아요. 수능 문제 풀때 반사적으로 손이 나와야 할 정도로 풀어야 시간이 안 모자랄 거예요...

[수학영재]

최상위권도, 다른 과목은 몰라도 수학은 문제 푸는 게 공부 맞아요.
아주 잘 하고 계신 거에요.
다만 수학문제를 얼마나 학생에게 잘 맞췄는지가 거관건이겠죠.

[엄마]

역시 글 올리기를 잘 했네요
댓글 주신 분들 모두 너무너무 감사합니다
다들 정말 최고이십니다!!!

[....]

윗님들 말씀처럼 고등까지의 수학은 창의성도 별 필요없고 암기를 잘하면 되죠.
수학은 암기과목이 아니다가 아니고 암기과목 맞아요.
개념을 알고나면 그 다음부터는 전부 암기입니다.

[...]

양치기는 중상까지
문과 일등급는 가능해도 양치기로 이과 일등급은 불가합니다~

[고등맘]

고1까지는 선행하고 문제많이 풀면 되요. 근데 고2 부터는
노력보다 타고난 수학 감이 있어야되요. 이과1등급은 노력으로 되는게아니라들 해요. 진짜 겪어보니 그게 맞는거같고요.

[과고출신]

20년전 졸업자인데요 수학은 암기다에서 절망감이..윗분말처럼 기하백터 고등미적분 빠진 대수학분야에선 통할지 모르죠..그런애들 대학와서 얼마나 헤매는 줄 아세요? 심도있는 몇문제라도 최대한 푸는 힘이 끝까지 갑니다. 그래야 수학에 재미도 느끼죠. 수학이 이공계, 경제분야 등 대학이후 과정에서도 중요하니깐요

[...]

양치기가 뭔가요??

[절망]

문제 풀리는게 수학공부라니...

[..]

정말 절망 스럽네요
하지만 그게 또 현실이니....쩝

[양치기]

양치기 = 분량으로 밀어붙이기

그리고 20년전 과고 졸업하신분...수학이 암기라는 말에 거부감이 있으신 것 같은데요, 양치기에 성공한 애들이 심도있는 몇문제라도 최대한 푸는거구요, 그거 안되는 애들은 애초에 대학을 못가요. 기본개념이나 공식, 기초적인 개념문제 암기도 안되는 애들이 심도있는 문제를 창의적으로 풀수가 없어요. 괜히 정리되어있는 공식 거부하고 소위 창의적으로 해결한다 끙끙대지 말라는 뜻에서 암기라고 하는거에요

[소리나그네]

많이 푸는 것이 좋다로 귀결되는군요.
이러다 애들 우리 엄마들이 다 잡겠어요.

수학은 개념이 우선되어야 하는 거라 생각해요.
각종 공식은 복잡한 계산 속에 있는
규칙을 찾아내서 단순화 시킨 거라 생각합니다.
개념과 필수 공식을 이해하고
그것을 적용하는 법을 익히도록 해줘야지
수도 없이 많은 문제를 계속해서 푸는 게 맞다 라고 하면.. ㅠ.

우리 애들 문제풀이 기계로 전락하는 우리 애들 어쩌라고. 어머니들 우리 정말 다시 생각해봐요. 수학 그렇게 양으로 승부 걸어야 하는 과목이라고 진짜 확신하시나요.

양치기는 개인이 선택할 수 있는 다양한 공부 기술 중 하나이지 대다수가 따라해야 할 만큼 옳고 유일한 방법은 아니죠. 수학 쉽게 그리고 시한 많이 안 들이고 할 수 있는 과목이라는 인식의 전환이 필요해요. 농업적 근면성만을 지나친 노동력을 수학에 투입하며 애들 다 질리게 만들고 있어요.

저 이런 이야기 하면 현실 모르는 여자라고, 니 아이나 그리 하라고 그러시는 분 있을 듯. 네. 제 아이는 저대로 잘 안내해 볼게요. ㅠ.

[개념 중요]

개념이 중요하다고들 하는데 그건 당연하죠.
그런데 개념 이해 했다고 끝은 아니니까 이해를 바탕으로 문제를 풀어서 완전히 내것으로 만들어야 한다는 거죠.
개념 이해 후에 문제 풀이 많이 안 해도 잘 하는 아이들도 있어요. 그런데 그런 아이들은 정말 소수고요.
이해는 했는데 문제로 들어가면 안 되는 아이들이 더 많아요. 그게 완전히 이해가 안 되서 그런것도 맞고요.
이해도 안 하고 무조건 문제 풀라는 게 아니라 이해 후에 수많은 문제를 풀어서 그걸 소화 하라는 거예요.
문제만 풀라가 아니라 문제도 풀어라죠.

[그 증명은]

그러니까 그 역증명은 대학가서 하세요. 고등까지는 그거 필요없어요.

공식에 대한 교과서에 나오는 일반적인 증명, 즉 개념이해는 문제풀이하면서 어지간히 되요. 원글이 쓴 문제집 4권정도..그거 다른 과목도 잘하려면 그 과목 과정당 그정도는 풀어야하는 양이에요. 수학만 양치기하는 거 아닙니다.

[개념반복]

개념서만 반복해도 수능정도는 다 커버되는 애도 있어요.
머리좋은 애인 건 맞지만요.
양치기가 필수는 아니더라구요.

[소리나그네님]

댓글 공감합니다.
가르치는 입장에서 양치기만큼 부모들 지지받고 본인들 편한 방법이 없거든요. 개념이해는 문제집 똘똘한 거 하나 잡고 해도 부족함 없습니다. 정독이 아닌 속독처럼 문제를 접하니 진짜 머리에 안남는거죠. 양치기하느라 수학을 제대로 느낄 틈도 없이 수포자만 양산하는 현실이 안타까워 입찬소리 댓글 남겼는데 이 무슨 먹히지않는 말인가 씁쓸하기도 하고 나중에 지울까봅니다

[소리나그네]

61.98님. 지우지 마세요. 우리 둘은 이야기가 통하는 듯 하네요.

[원글]

소리나그네님 그리고 다른 댓글님
댓글 지우지말아주세요
님들의 의견들도 너무 유익합니다

저도 고민하는 것이,
아이가 문제 푸는 기계로 전락하고 지치지 않을지 걱정입니다
저희 아이는 문제도 빨리 풀고, 일품 등 정답률은 80프로 이상인데
깊게 생각하기를 안해요
학원선생님이 아이가 스스로 할수 있도록 유도는 하시지만..
일주일에 2시간씩 3일. 각자 개인진도나가는 시스템인데
이걸 언제까지 해야할지, 제가 먼저 지치네요
우리때 공부가 숴웠나 이런 생각도 합니다
공부를 이렇게까지는 안했는데,
저만 이렇게 안 하고 운좋게 대학 잘 간건지, 공대수학도 잘 했는데
수학공부 잘 하셨던 분들 어찌들 공부하셨는지 궁금합니다
넘사벽 학교 말고요, 인서울 상위권 대학요~

[121.190님]

본인 소신대로 아이키우시면 됩니다.
제말이 정답이라고 생각안합니다. 경험칙에 의한 의견일뿐이죠. 아이들 과외햇을때도 태도 안된애들이나 부모님 잡고 저런 소리안해요. 싹이 보이는데, 안타까울 때는 따로 상담하곤 했죠. 남일 신경끄자 주의인데 저도 왜 이런댓글 남겼는지 부끄러움이 몰려와서요 소리나그네님^^;

[...]

아직 초등이지만 참고하고 갑니다..
쉬운게 없네요ㅜㅜ

[아이들도]

약아서 자기가 쉽게 풀리는 부분은 신나고 잽싸게 풀고 막히는데는 죽 버벅대는 경향이 있어요. 버벅대는 부분을 좀 더 잡아주시되 여러문제가 아니라 한두문제라도 스스로 풀면 되는겁니다. 어차피 그 개념 다음학기 상위단원에 또 나와요 그럼 중복으로 푸는거죠 피라미드식으로

[....]

우리가 공부란 것을 어떻게 하는지 보면 수학공부도 똑같이 눈에 보여요.
초등부터 중고등.
중고등에서 대학학사
대학학사에서 석사 박사까지....
어떤 흐름으로 가나요?
주입식 암기에서 이해 창의력으로 갑니다.
수학이라고 별다르지 않아요.

[...]

수학공부 저도 참고할께요 초등맘이지만^^
그런데 수학은 수학머리가 타고나야 한다는데.. 수학적 보통머리?인 경우 개념이해와 양치기든 뭐든 어쨌거나 성실한 노력 정도로는 최상위는 힘든걸까요? 늘 궁금하더라고요.
웩슬러검사에서도 동작성 지능은 타고난다 하기도 하고요.

[....]

댓글 정말 도움 되네요
양치기도 개념도 안되는 슬픈 중학생이예요

[중3수포딸 엄마]

소리나그네님,다른분 댓글 아주 공감하는데
그런 수업을 해주는 학원, 과외가 없어요;;;
죄다 양치기,,,,갈데가 없어 옮기려는데가 주말에 100문제 숙제에요(센정도)
안가고 싶은데,,,다들 비슷해요.

개념서 샘이랑 한권하고 나머지는 혼자 풀이,,,오답도 알바샘이;;;
이러니 더더욱 나아지지 않네요.

소리나그네님,,,,,,,,,,,,,,,어디사세요,,,,쪽지 부탁드려요;

[.............]

모든 공부가 주입식 암기에서 이해 창의력으로 가는건 맞는데요.
재능이 없을수록 주입식 암기 단계가 길어지는것 또한 사실이예요.
재능이 있다면 기본중의 기본만 암기하고나면 이후부턴 새로운 이론 접할때마다 머릿속에 자동으로 연결고리가 생성돼서 따로 암기 안해도 자동으로 기억속에 남습니다. 응용력은 덤. 여유가 있으니 자연히 창의력도 월등해지고요.
모든 분야에 해당되지만 수학 물리는 1000%.
전공이 목표가 아니라면 주입식 암기 양치기로 해도 괜찮아요.
재능이 안받쳐주는 상태에서 점수라도 받으려면 그렇게 하는게 맞기도 하고요.
하지만 최고를 꿈꾼다면 암기나 양치기로 밀어붙이는것 자체가 욕심이고 일종의 기회비용 낭비, 판단력 미스입니다.

[둥둥]

수학공부법저장해요