교통사고 발생시 궁금한것

[조언 좀]

며칠전에 사고가 나서
제차는 앞뒤범퍼 다 수리하고
저는 정형외과 진료 후 뼈에는 이상이 없다고 해서 한의원 물리치료 중인데요.2주정도 꾸준히 받으라고 하네요.
☆앞에 택시가 급정거 하는 바람에 저도 급정거했지만 택시 뒷범퍼 받고 제 뒷차는 가까스로 멈췄지만 그 뒷차가 받는 바람에 밀려서 제차를 받아버린 상황. 그래서 제차 뒷범퍼 수리랑 제 치료비는 맨 뒷차보험으로 보상받고 있음
1.맨뒷차 보험사 대인담당자가 사고 이틀만에 자꾸 저를 만나자고 하네요. 직장으로 오겠다는데 왜 그러냐고 해도 대답을 두리뭉실하게 해요. 어제도 만나자고 해서 왜그러냐고 목과 어깨2주정도 치료받고 별일 없으면 치료종료할 생각이다 했더니 진단서가 필요하대요. 알겠다고 하고 병원에 전화했더니 내가 상대보험사에 진단서를 제출할 의무는 없고 불리하게 작용할 수도 있다고 하네요.
상대보험사의 진단서요구가 부당한건가요?
2.사고현장에 어떤 사람이(처음엔 택시쪽 보험인인줄 알았음) 어슬렁거리며 참견하고 다니더니 저보고 차수리할때 자기쪽 공업사에서 하면 자차부담금중 10만원을 깍이주겠다며 명함을 주더라구요. 보험사에서 소개하는 곳에서 하면 바가지 쓴다고 하면서~~
이사람은 말이 맞을까요?