최소공배수 구하는 방법중에 이해가 안가서요

[수학 헬프미]

두수의 최소공배수를 구할때,

보통 나누기표시 거꾸로 한 모양으로 구하잖아요.

그런데 왜 왼쪽수와 아랫수를 다 곱하나요?

저는 배울때 그냥 당연히 곱해야되니 그런생각안햇는데,

아이가 물어봐서요.

아무리 생각해봐도 모르겠어요.ㅠㅠㅠ

설명이 잘 됐는지 모르겟는데, )__________ 요런 모양으로 최소곱배수 구하잖아요.;;

아시는분들 부탁드려요.

 

[...]

그게 최소공배수를 빨리 구하는 하나의 테크닉인 거니까 실제 의미를 이해하면 됩니다.

1. 최소공배수 의미를 정확히 이해해야 합니다.

최소공배수는요.. 임의의 두 수가 있다고 한다면.
그 수들의 각각의 배수들중에서 둘 다의 배수 즉 공배수들이 많이 있는데 그 중에 제일 최소의 수를 말하는거여요.

예를 들면
12의 배수는 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120,....
20의 배수는 20, 30, 60, 80, 100, 120...

이 배수들 중 60과 120....은 12와 20의 공배수이고 끝없이 많은 공배수중 최대는 알 수 없고 최소는 60인거죠.


2. 이런 이해가 있다하더라도 매번 저렇게 할 수는 없으니 결국 소인수분해를 하죠.

12를 소수의 곱하기로 만들어보면 2*2*3이고 20은 2*2*5입니다.
그럼 두 수는 12에 5가 곱해지고 20에는 3이 곱해져야 똑같은 수가 2*2*3*5가 될 수 있고

결과적으로 12의 5배수이자 20의 3배수인 60이 12와 20의 공배수 중 최초이자 최소인 최소공배수가 되는 겁니다.

3. 그래서 말씀하신 그 스킬은 어떻게 보면
왼쪽에는 둘의 공통인 인수가 모이는 것이고 아래에는 각자 가진 특이한 인수가 보이는 것이니까 모두를 곱하면 되더라..혹은 모두를 곱하는 거라기 보다는 부족한 것을 채우는 거다...

그리고 저건 하나의 기술이다..이렇게 이해를 시키면 될 꺼 같아요.


아..적고 보니 상세하게 적는다는 게 더 어렵게 쓴건 아닌지-.-

[...]

10과15를예로들면10은5x2이고 15는5x3
10의배수는(5x2),(5x2)x2,(5x2)x3.....
15의배수는(5x3),(5x3)x2,(5x3)x3.....
최소공배수란 공배수중 최소인거니까
최대공약수5에2와3을곱한수면 됩니다

[참]

수학잘하시는 분들 많으시네요.
감사하고, 부럽습니다^^

[빵빵부]

최소공배수 개념부터 이해하시면 어떨까 싶습니다. 그리고 원글님이 말씀하신 방법은 이 개념에 따라 구하는 방법을 쉽게하기 위해 정리한 거라, 먼저 최소공배수 개념을 이해하시면 좋을 듯 합니다.

1. 최소공배수는 대상이 2개든 3개든 그 수들의 공통된 배수 중에 가장 작은 배수를 의미합니다.

(최소공배수 개념 예시) 4과 6의 공통된 배수는 아주 많습니다. 뭐가 있을까요? 우선 직관적으로 12가 있구요, 24도 되구요, 36도 됩니다. 이중에 가장 작은 공통된 배수가 12입니다. 이게 최소공배수 개념입니다.

2. 수가 작으면 공통된 배수를 구하는 것이 직관으로 되지만 수가 커지면 좀 어렵겠죠? 그래서 이것을 풀 때 보통 소인수분해를 많이 이용합니다.

(소인수로 위 수들의 최소공배수를 구하는 예시) 4=2*2구요, 6=2*3입니다. 여기서 중복되는 것은 (2) 하나인데 이것은 한번만 사용하고 소인수를 모두다 곱해주면 (2)*2*3=12가 이됩니다. 이것이 최소공배수죠.

3. 좀더 어려운 걸로 해보죠. 8과 12의 최소공배수를 구하려면 먼저 이수들을 소인수분해 해줍니다.(소인수분해란 어떤 수를 2,3,5,7,11과 같은, 즉 1과 자기 자신 이외의 인수를 가지지 않는 수들의 곱으로 분해하는 것)
8=2*2*2이고 12는 2*2*3으로 나타낼 수 있구요, 여기서 중복된 소인수의 곱인 (2*2)는 한번만 곱하고 나머지 남는 수들을 다 곱하면 (2*2)*2*3이며 결과는 24입니다. 이것이 최소공배수가 되구요 이 수의 배수들이 공배수들이 됩니다. 48,96 등

4. 나누기 기호를 거꾸로 한후 소인수분해해서 다 곱해주는 이유는 그 곱이 바로 지금 말씀드린 최소공배수를 구하는 빠른 방법이기 때문입니다.

2 ) 8 12
2 ) 4 6
---------
2 3

소인수분해를 다 하고나서
여기서 왼쪽부터 아래쪽까지 곱하면 (2*2)*2*3 = 24 가 되고 이것이 최소공배수와 같죠.

왼쪽 두개는 중복된 곱이고 아래쪽 두개는 각수에서 남은 수들이죠.
이런 이유로 이 방법을 쓰는 것입니다. 중요한 것은 최소공배수 구하는 원리를 이해하는게 우선이고,
나누기를 거꾸로 해서 푸는 것이 최소공배수를 구하는 좀 더 빠르고 쉬운 방법일 뿐이라는 것을
이해하시면 될 것 같습니다.

참, 왼쪽 두개의 중복된 곱인 (2*2)는 최대공약수라고 하죠, 두 수의 가장 큰 공통된 약수라는 의미죠.

도움이 되셨으면 합니다.

[빵빵부]

그사이 많은 분들이 답을 하셨네요. 넘 길게 썼나? 에고고.. 위에서 다 잘들 풀어주셨네요..^^

[잘봣습니다]

우왕..대단히 친절한 답변들이시네요
덕분에 저도 묻어서 배워갑니다

[우와]

감사합니다. 저도 묻어서 배워갑니다.

[마스코트]

덕분에 저도 공부했네요. 감사합니다.