중1 수학 여쭙니다 (급해요 도와주세요.)

[중1]

정의역이 X = (1, 2, 3, 4)

공역이 Y = (1, 2, 3, 4, 5)인 함수 f(x)가 다음 조건을 만족한다.


다음 : a, b ㅌ X에 대하여 (ㅌ는 포함기호를 나타낸것입니다.)

          a < b 이면 f(a) < f(b) 이다.


이때 함수 f(x)의 개수를 구하여라


딸아이가 물어보는데 아무리 생각해도 모르겠네요. 도와주세요.

[5개]

아닌가요? 어렵네요..

[중1]

5개 맞아요. 그런데 왜 5개인지 모르겠어요.

과정을 알려주세요.

[5개]

네, 왜 그런지 생각을 해봤는데요.
함수가 어떤 함수일지는 모르잖아요. 그러니까 그걸 신경쓸 필요는 없어요.
문제는 a<b해야 된다는 조건이 중요한데, a와 b는 반드시 정의역 안에 포함되어야 해요.
그럼 그런 두가지 조건을 만족하는 두 수 a와 b의 짝을 생각해보면,
a가1일 때 b는 2, 3, 4가 다 되니까 3개
a가 2일 때 b는 3, 4가 되니까 2개
a가 3일 때 b눈 4밖에 안되니까 1개
a가 4일 때는 더 큰 수는 정의역 안에는 없느니까 0개
그래서 다 더하면 5개.

이 문제의 함정은 공역에 5가 있는 것인데, 정의역 안에서만 생각한다는 전제를 지키면 함정은 피해갈 수 있지 않나 싶습니다.

이게 맞는 풀이과정이었으면 좋겠네요.

[중1]

윗님처럼 생각하면 6개가 나오지 않나요?

3 + 2 + 1 = 6개

저도 님처럼 생각해서 6개라고 생각했는데 정답이 5개라서...

[죄송]

앗, 그렇네요. 합이 6이네요.
혹시 정답이 틀린 것은 아닐까요? 흑흑

[.]

뒤부터 생각하면...
f(4) = 4 가 되는 경우는 딱 한 가지.
f(4) = 5는 여러 경우가 있으니까, 자세히 따져보면
f(4)=5, f(3) = 3 이 되는 경우가 한 가지.
f(4)=5, f(3) = 4, f(2) = 3이 되는 경우는 두가지 (f(1) = 1 or f(1) =2 )
f(4)=5, f(3) = 4, f(2) = 2가 되는 경우가 한가지.

그래서 5개.

[답이요>_<]

f(x)가 치역의 다른 말이잖아요.
제가 치역의 경우수를 알려드릴께요
y={1,2,3,4}
y={1,2,3,5}
y={1,2,4,5}
y={1,3,4,5}
y={2,3,4,5}

a<b일때 f(a)<f(b)잖아요?
그래서 만약 예를 들어서
a= 1인 경우에 b=2일때
a= 2 인 경우에 b=1 혹은 b=2가 될수 없어요.
또 다른 예로는
a= 3 일때 b= 4에요
그리고 또 다른 a= 2이면 4 미만이 되어야 하는 거죠
어느 정도 이해가 가셨나요?

[윗분들,]

함수까지 고려해야 하는군요. 감사. 그래도 어려워요~

[중1]

답글 주신 모든 분들 감사드려요.

지금 딸아이와 답글 보면서 연구중입니다.

정말 감사드려요.

[..]

이문제가 바로 함수부분에 나오는 문제입니다.
제 딸이 아까와서 풀어주더군요.

한가지 더 이런문제 저희 딸은 엠베스트 들어가서
최상위 최희영선생님 인강듣고 있는데 진짜 설명잘하신답니다.

[..]

우선 a<b 이면 f(a)<f(b) 라고 했잖아요..
그러니까.. f(1)=f(2) 일 수는 없는거예요..
즉.. 정의역 원소에 각각 다른 함수값이 존재해야 하는거죠..
그럼 치역의 원소의 갯수는 정의역의 원소의 갯수와 같아야 하겠죠??
그렇게 될 수 있는 치역을 생각해보면..
1이 빠진 {2,3,4,5}
2가 빠진 {1,3,4,5}
3이 빠진 {1,2,4,5}
4가 빠진 {1,2,3,5}
5가 빠진 {1,2,3,4}
이렇게 5가지가 있어요..

다신 a<b 이면 f(a)<f(b)라 했으니..
이 치역을 숫자 크기대로 줄을 세워서 정의역에 대응시켜요..

답은 그래서 5가지가 되는겁니다..
--------

이런문제는 많이 풀어보고 요령이 있어야 해요..
a<b이면 f(a)<f(b) 이런거 많이 나오거든요..

그러니까.. 1학년 4명이 있어요.. 키 순서대로 1,2,3,4번이 있고.. 2학년 5명이 있어요.. 1,2,3,4,5
2학년 애들을 뽑아서 1학년 애들에게 짝을 만들어줘야 해요..
조건이 있는데.. 1학년 애들 키 순서대로 서있게 하고.. 2학년 애들 짝꿍 같이 세우면 2학년 애들도 키가 뒤로갈수록 크게 해달라는 건데요..
이럴 때.. 필요한 2학년은 4명이니까.. 1번빼는 경우, 2번 빼는 경우.....,5번 빼는경우 이렇게 애들을 빼고.. 키 순서대로 서! 하고 1학년 애들에게 짝꿍을 만들어주는 경우거든요..

글로 쓰려니 어렵네요..

윗 분들이 설명해 주셨지만.. 혹시나 싶어서 추가해보았어요..

[중1]

답글 감사드려요.

이번 방학에는 딸아이도 수학 인강을 들어야겠네요.

수학이 너무 너무 어려운 이번학기였어요.

나름 공부를 잘하던 딸이인데, 수학에서 힘을 못쓰고 있어서 안타깝네요.

도움 주신 분들 모두 감사드립니다.