중학 수학문제 부탁드립니다.

[베아뜨리체]

어떤 다각형의 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었더니

8개의 삼각형이 생겼다  이 다각형의 대각선의 총 개수를 구하여라

 

정답은 20개인데

과외선생님은 35개 라고 하시네요

출판사에 전화도 안되고 어제 처음 과외 오신분이시라 마음만 답답하네요

죄송하지만 풀이 좀 부탁드립니다.

아침부터 끙끙대다가 생각다 못해 여기 올립니다

[삼산댁]

내부에 점을 찍었기 때문에 팔각형입니다.그래서 20

[.....]

찾아보니 대각선 수를 구하는 공식이 있네요.
n(n-3)/2

[삼산댁]

내부에 점을찍어서 삼각형이 여덟게 나온건 팔각형입니다.내부에 점을 찍어서 한번 해보세요^^ n이 8이기 때문에 대각선 구하는 공식에 대입.

[베아뜨리체]

너무 감사합니다.
과외선생님께 다시 카톡으로 보냈는데 연락도 없고
아이가 위 댓글보고 이제야 이해 된다고 하네요
저 혼자 오전내내 답지와 문제집 찾아보고 끙끙댔어요
정말 고마워요

[..]

그런데 사실 문제 자체에 헛점이 있습니다. 만약 정사각형의 한 가운데에서 선분을 그으면 삼각형이 8개가 나옵니다. 크기가 작은 삼각형이 4개, 삼각형 두개가 합쳐진 크기의 삼각형이 4개 도합 8개가 나오죠. 그런데 대각선은 2개 입니다. 이 한문제 가지고 너무 과외 선생님을 이상하게 생각하지 마시길..

[답은 20개]

설명에서 말하는 다각형은 8각형
8개의 꼭지점
각 꼭지점에서 그릴수 있는 대각선은 자기 양옆과 자기 자신을 제외한 8-3개( n-3)의 꼭지점에 선분을
그린 다섯개
각 꼭지점은 다섯개의 대각선을 그릴수 있음...그래서 40개가 나오죠
그런데 어떤 꼭지점 a에서 시작해서 b로 끝나는 대각선이 있다면
b로 가면 다시 a로 가는 대각선이 그려지게 되서
정확하게 다 두번씩 중복되서 대각선이 그려지게 되므로 2로 나눠 줘야 해요
따라서 공식은 각 꼭지점 n개당 n-3개의 대각선 그리기 가능
두번씩 그려지게 되므로 그 숫자를 2르 나누면 됨

[..]

정칠각형에서도 한 꼭지점을 건너띄는 두 꼭지점을 잇는 직선 위의 한점에서 각 꼭지점에 선분을 그으면 마찬가지로 8개의 삼각형이 나옵니다. 대각선은 14개죠. 따라서 답이 여러개가 나올 수 있는 좀 이상한 문제입니다.