죄송합니다. 수학문제좀 풀어주세요.고1수학예요...

[ㅠㅠ]

 

안녕하세요? 고1여학생인데요 엄마가 로그인 해주고..제가 글 올립니다.

학원을 안다니니 물어볼데도 없어서요. 풀다풀다 정말 안되네요.

 

직선 y=mx와 원 (x+2)제곱+(y-3)제곱=25 의 두 교점을 A,B라 할때, 현 AB의 길이가 최소가 되도록 하는 상수m의 값은?

객관식인데요  답은 4번이네요...

1. 1/6

2. 1/3

3. 1/2

4. 2/3

5. 5/6

 

[dd]

현의 길이가 최소가 되려면 원의 중심에서 현에 그은 수선이 최대가 되어야 하고, 그래프를 그려보면 현AB는 원점을 항상 지나는데, 원의 중심과 원점을 이은 선분이 현의 수선이 될 때가 수선의 길이가 최대가 됩니다. 원의 중심과 원점을 지나는 직선의 그울기가 -3/2이므로 m=2/3

[ㅜㅜ]

답이 그렇게되는건 알겠는데요.왜ㅈ수선의 기울기가 답이되는지를 모르겠어요..제가 문제 자체를 이해를 못하는것겉기도 해요..

[dd님]

다는 아녀도 이해가 좀 가네요. 고맙습니다! 제가 수학이해도가 낮나봐요...이번시험 끝나고 다시 개념부터들여가볼려고요^^

[이미]

직선은 원을 통과할수밖에 없는 위치인건 아시죠??? 직선이 원점을 지나고 그 원점은 원 내부에 있으니까요.
현의 길이가 최대!가 되려면 직선이 원의 중심을 지나면되고 최소!가 되려면 점점 중심에서 멀어지다가 최대일때의 현과 수직이될때여야 하지요. 반드시 그림 그려보면서 이해하세요

[dd]

원의 중심을 C, 원점O, 원의 중심 C에서 현 AB에 그은 수선과 현 AB의 교점을 H라 하면, CH가 최대일 때, 현 AB가 최소(이건 현을 다양하게 그려서 수선 길이를 확인해보시면 알 수 있어요)가 되는데, 직각삼각형 COH에서 변 CO가 직각삼각형의 빗변이므로 CO가 CH보다 항상 더 길어요. 따라서, H가 O가 될 때가 CH=CO가 되면서 최대가 되고, 현 AB가 CO의 수선이고, 고로 현 AB를 지나는 y=mx가 CO의 수선이므로, m이 CO의 수선의 기울기입니다.