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중1수학입니다(제가 이해를 못해서 설명을 못하겠네요^^;;)

수학은 어려워 조회수 : 6,634
작성일 : 2014-03-27 08:18:50
148을 자연수로 나누어 어떤 자연수의 제곱이 되도록 할 때,
나눌 수 있는 가장 작은 자연수를 구하라.

이게 문제인데요...
풀이가
어떤 자연수의 제곱이 되려면 그 자연수를 소인수 분해하였을 때
지수가 모두 짝수여야 한다.
이때 148=2의제곱×37로 37의 지수가 1로 홀수이다.
따라서 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 37이다.
정답:37

이렇게 되어 있어요.

설명을 해 달라는데
제가 보니 문제 자체가 이해가 안가는거예요 ㅠㅠ
수학 잘하시는 분께서 설명 좀 해 주시면 안될까요....^^;;
IP : 175.198.xxx.113
15 개의 댓글이 있습니다.
  • 1. ...
    '14.3.27 8:25 AM (223.62.xxx.88)

    문제가 이해가 안가신다구요? 음..
    148은 누군가의 제곱수가 아니죠?
    그럼 어떤수로 나누어서 제곱수를 만들어보자 라는건데
    148이 2× 2× 37 이니 거기서 37을없애면 제곱수가 된다고요.
    도움이되시나요?

  • 2. nnn
    '14.3.27 8:31 AM (218.147.xxx.148)

    먼저 자연수의 제곱이려면 어떤 특징이 있는지 알아봅니다
    예로 144=2의네제곱x3의 제곱 처럼 되어있어
    ( 2의 제곱x 3 )(2의제곱x 3)로 표현가능하므로
    제곱수입니다
    즉 지수가 모두 짝수여야 제곱수가 됩니다
    148은 2의제곱x37에서 2의제곱 은 지수가 짝수지만 37운 하나뿐이라 최소 37을 없애줘야 제곱수가 뫼지요
    따라서 148을 나눠 제곱수로 만드는 최소수는 37이죠

  • 3. ..
    '14.3.27 8:34 AM (211.36.xxx.56)

    나누기 2를 해도 안되고 나누기 4를 해도 제곱수가 안되니 37을 없애야 제곱수가 되니까 나누기 37 이네요
    그럼 2의 제곱수만 남잖아요

  • 4. 곱셈은 몇번
    '14.3.27 8:38 AM (211.245.xxx.178)

    더했나를 간단히 표현한거죠. 제곱 세제곱은 몇번 곱했나를 간단히 표현한겁니다. 제곱이면 방이 두개예요. 이 방은 똑같은 수만 들어갈수있습니다. 그런데 소인수분해를 해서 방에다 넣어주다보니 똑같은 수가 모자를때가 있죠. 이때 더 넣어주려면 위의 문제에서는 37을 더 넣어주면 되거나 37을 없애주면 됩니다.더 넣어주고 싶을때 곱해주고 없애주고 싶을때 나누기입니다.

  • 5. 곱셈은 몇번
    '14.3.27 8:40 AM (211.245.xxx.178)

    세제곱은 마찬가지로 방이 세개입니다. 물론 이방들은 곱셈으로 연결되어있습니다. 세제곱의 경우엔 지수가 3의 배수여야합니다. 제곱이라서 지수가 짝수여야하는것처럼요.

  • 6. 수학은 어려워
    '14.3.27 8:42 AM (175.198.xxx.113)

    국어를 못하는 건지...^^;;
    설명을 보니 무슨 뜻인지 이해가 되는데요...
    답을보니 알겠는데
    지금도 문제를 이해를 못하겠어요 ㅠㅠ

    아이오면 같이 머리 맞대고 답글 보면서 공부해야겠어요.
    이래서 학원을 보내나봅니다.
    다들 감사합니다.
    옆에 계시면 커피라도 한 잔 사드리고 싶은데
    마음 뿐이네요...^^;;

    오늘도 행복하고 즐거운 하루 되시길 바랍니다~~~

  • 7. 수학은 어려워
    '14.3.27 8:45 AM (175.198.xxx.113)

    그러면 제곱을 만들 수 있는 가장 작은 수를 구하라는 건가요??
    2는 이미 제곱이니
    37만 더 있으면 37의 제곱이 될 수 있다는 그런 뜻인것 같습니다만...

  • 8. 곱셈은 몇번
    '14.3.27 8:52 AM (211.245.xxx.178)

    네. 필요없는 부분은 버리는겁니다. 얘는 다른거 필요없고 제곱이 되고 싶답니다. 그런데 제곱이 되는 방법은 두가지입니다. 필요한 만큼 가져오거나 갖다버리거나. 이 문제에서는 버리라고 한겁니다. 곱하기에서 버리는 방법은 약분입니다 나누기하라는 소리고요. 즉 이 문제에서는 37이 혹인데 37을 버리거나 37을 더 가져 오거나 하는거죠. 즉 37을 곱해도 제곱꼴이 되고 37로 나눠도 제곱이 됩니다.

  • 9. 랄랄라~
    '14.3.27 8:53 AM (203.226.xxx.73) - 삭제된댓글

    148÷ ♥= ♣× ♣ 이 되도록 하는
    가장 작은 자연수 ♥를 구하시오

  • 10. 랄랄라~
    '14.3.27 8:54 AM (203.226.xxx.73) - 삭제된댓글

    2×2×37 ÷ ♥= ♣×♣

  • 11. 지수를
    '14.3.27 8:54 AM (121.136.xxx.249)

    지수를 짝수로 만들려면 37을 없애주는게 제일 간단하죠
    그래서 37을 37로 나누어 1이 되게 해요
    그럼 2의 제곱만 남쟎아요

  • 12. 소인수분해
    '14.3.27 8:55 AM (1.229.xxx.97)

    말그대로 가장 작은수로 나누어 분해하면
    어떤 수들이 곱해져서 이 수(148)가 되었는지 알 수 있습니다.

    2 ) 148
    -----
    2 ) 74
    -----
    37

    148 = 2 의제곱 * 37 이 됩니다.

    이렇게 148의 인수는 2와 37이고
    나누어서 제곱이 되려면
    37로 나누면 2의 제곱이 되네요.

    소인수분해에 대한 이해를 공부하는 단원인가요?

  • 13. 소인수분해
    '14.3.27 8:55 AM (1.229.xxx.97)

    소인수분해 계산을 대충 그려봤더니 엉망이 되네요.ㅋㅋㅋ

  • 14. 수학은 어려워
    '14.3.27 8:58 AM (175.198.xxx.113)

    정말 감사합니다~~
    역시 82님들은 짱입니다~~^^

  • 15. 이게
    '14.3.27 8:59 AM (121.136.xxx.249)

    곱할수 있는 가장 작은 자연수
    나눌수 있는 가장 작은 자연수
    이렇게 많이 나오는데 중요한건 지수가 짝수가 되어야 한다는 거에요
    그래야 어떤수의 제곱이 되거든요

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