문제가 8*a 의 약수의 개수가 12개일때, 다음 중 자연수 a의 값이 될 수 있는 것을 모두 고르면?(정답2개) 에요
객관식인데 1번은 4, 2번은 9, 3번은 12, 4번은 14, 5번은 16 이에요..
이걸 어떻게푸는지 모르겠어요.. 최대한 자세하게 설명해주세요~♥
문제가 8*a 의 약수의 개수가 12개일때, 다음 중 자연수 a의 값이 될 수 있는 것을 모두 고르면?(정답2개) 에요
객관식인데 1번은 4, 2번은 9, 3번은 12, 4번은 14, 5번은 16 이에요..
이걸 어떻게푸는지 모르겠어요.. 최대한 자세하게 설명해주세요~♥
2번 3번이요
1번의 경우 8*4는 2의 5제곱이므로 2의 0제곱부터 2의5제곱까지 여섯개
2번의 경우 8*9는 2의 3제곱*3의 2제곱인데 8의 경우 2의 0제곱부터 3제곱까지 4가지 9의 경우 3의 제곱이므로 3의 0제곱부터 3의 2제곱까지 3개해서 4*3=12예요. 다른것도 해보면 되고 모든 수의 0제곱은 1입니다.
2번의 경우를 좀더 자세히 풀면
8의 경우 1.2.4.8 / 9의 경우 1,3,9여서
약수는 1*1,1*3,1*9/2*1,2*3,2*9/4*1,4*3,4*9/8*1,8*3,8*9 를 계산하면 12개가 나오믄 거예요.
0제곱(=1)이 있으므로 한가지씩이 더 늘어나서 (3+1)*(2+1)=12개
자연수의 약수의 개수는 인수분해 후의 지수와 관계가 있습니다
예를들어 8의 경우 인수분해 하면 2의 3제곱으로 약수는 1,2, 4,8네개의 약수가 나오고
12의 경우는 2의 제곱과 3의 곱으로 1,2,3,4,6,12로 6개가 나옵니다
정리하면 약수의 개수는 지수+1의 곱으로 나옵니다
참조는 밑에 달게요. 기호쓰기 힘들어요...
그래서 2번인경우 8과9의 곱이므로 2의3제곱과 3의 제곱의 곱이죠
그래서 지수인 3에 1더하면 4, 3의지수 2에 1더하면 3 곱해서 12개의 약수가 나옵니다
3번의 경우는 8과 12의 곱으로 인수분해하면 2의 5승 곱하기 3으로 2의지수5에 1더하고 3의 지수1에 1더해서 곱하면 6×2=12입니다
그래서 2번과 3번이 답이죠
http://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=pooong_story&logNo=70128627628
http://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=gt7461&logNo=110141187449
약수의 갯수가 12 니까, 12=2*2*3 인데 8*a 에서 8은 이미 2의3승 이기때문에 2*2*3 은 탈락..
이중에서 12가 될수 있는 곱은 4*3 , 6*2, 12*1 만 될수 있어요.
1)4*3 경우
8*a = 2^3 * a => 약수의갯수 = (3+1) * (2+1)=12 이므로, a는 2가 아닌 소수의 제곱수면 됩니다.
즉, 3^2, 5^2, 7^2,.......보기중에 3^2=9
2) 6*2 경우
8*a=2^3 * a => 2^3 * 2^2 * b (b:2가아닌소수) = 2^5 * b 형태가 되면 (5+1)*(1+1)=12 가 되므로
이때, b=3,5,7,....이 될수 있죠. 그래서, a=2^2 * b=4*3=12 가 보기중에 있네요.
3)12*1 경우
8*a=2^3*2^8=2^11 으로 12개가 되는데, 보기중에 2^8은 없으니까..이경우는 패스..
답:2,3 번
약수의 갯수를 구하는 공식은 해당숫자를 소인수 분해하여 (지수+1) x (지수+1)..... 입니다.
10의 경우 2x5 이므로 (1+1) x (1+1) = 4 가 나오죠 1,2,5,10
8은 2의 3승입니다. 따라서 공식에 기분으로 (3+1) 이 들어갑니다. 약수의 개수가 12므로 뒷 숫자는 3이 되겠네요.
1. 8x4 = 2^3 x 2^2 = 2^5 개수= 1x(5+1) = 6 (1,2,4,8,16,32)
2. 8x9 = 2^3 x 3^2 개수=(3+1)x(2+1) = 12 (답)
3. 8x12 = 2^3x2^2x3 (5+1) x (1+1) = 12 (답)
4. 8x14 = 2^3 x 2 x 7 (4+1) x (1+1) = 10
5. 8x16 = 2^3 x 2^4 (7+1) = 8
위의 풀이에서 보시면 인수가 2의 3승 곱하기 3의 1승 이라면 (3+1) x (1+1) 이 들어가는 겁니다. 몇승부분이 들어가는거죠.
감사합니다^^
번호 | 제목 | 작성자 | 날짜 | 조회 |
---|---|---|---|---|
230674 | 불어 전자사전 추천좀 해주세요. 1 | 미리감사드려.. | 2013/03/19 | 874 |
230673 | 중학교 상담갈때요 1 | 초보 | 2013/03/19 | 1,037 |
230672 | 초등아이 교우문제 때문에 걱정입니다 4 | thvkf | 2013/03/19 | 1,163 |
230671 | 휴~자식 키우기 어렵네요(관심댓글부탁드려요)지혜나눠주세요 3 | 어렵네요 | 2013/03/19 | 1,190 |
230670 | 중학생 동아리 활동.... | 중학생동아리.. | 2013/03/19 | 621 |
230669 | 콘솔IN이 뭔가요? 1 | 택배요. | 2013/03/19 | 6,824 |
230668 | 가사도우미 해도 될까요??? 12 | 고민중 | 2013/03/19 | 3,100 |
230667 | 오늘 버스에서 있었던 일 3 | 황당 | 2013/03/19 | 1,586 |
230666 | 이아줌마..개념없는거맞죠? 29 | 어색주부 | 2013/03/19 | 12,589 |
230665 | 봄날 여행갈 곳 있을까요? (대중교통 이용해야해요^^) 2 | 시간여행자 | 2013/03/19 | 923 |
230664 | 농심 강글리오커피 대박 맛있네요.. 85 | .. | 2013/03/19 | 16,135 |
230663 | 안동 사시는 분들요.. 도움청해요 8 | 안동여행 | 2013/03/19 | 1,292 |
230662 | 실업급여는 몇달 정도 받을수 있나요? 2 | ,, | 2013/03/19 | 2,263 |
230661 | 아이 손과 발이 샛노란데요 | 아자,시작!.. | 2013/03/19 | 737 |
230660 | 라디오방송 녹음하고 들을수 있는 엠피쓰리 추천해주세요 | 라디오 | 2013/03/19 | 513 |
230659 | 외동엄마, 녹색같은 것도 안함 쌤이 싫어라 하나요? 4 | 프리랜서 | 2013/03/19 | 1,900 |
230658 | 유심칩 문제면 A/S센터 가야하나요? | show 터.. | 2013/03/19 | 492 |
230657 | 겔럭시S2 전원키면 원래 조금있다가 안테나뜨나요? 3 | 중고스마트폰.. | 2013/03/19 | 588 |
230656 | 봉사시간 채우다보니 2 | 중등맘 | 2013/03/19 | 1,143 |
230655 | 사는게 뭔지.. 싶어요. 13 | 가끔은 | 2013/03/19 | 4,516 |
230654 | 사람들이 말이지 연아양은 돈을 물쓰듯 한다고 ........ .. 17 | M에서 보니.. | 2013/03/19 | 11,062 |
230653 | 한달된 김치가 짠데 무를 지금넣어도 될까요 6 | ㅇㄷㄴ | 2013/03/19 | 1,020 |
230652 | 바나나우유 좋아하는 분들 5 | 바나나우유 | 2013/03/19 | 2,294 |
230651 | 야식으로 묵무침 해줄꺼예요~최고의 양념간장 알려주세요~ 11 | 고1 엄마 | 2013/03/19 | 4,567 |
230650 | 세계가 열광하는 김연아와 싸이를 개무시하는 유일한 나라 10 | 어휴 | 2013/03/19 | 3,531 |