중1 수학문제요 같이 풀어봐요

[구름]

세수 36, 90, N의 최대공약수가 18이고

                       최소공배수가  540일때,

N의 갑이 될수 있는 모든자연수의 합은?

[...]

24
10자 압박...ㅋ

[.....]

ccd가 18이고 lcm이 540 이므로
36= 18*2
90= 18*5
N= 18*a

1) a= 3
2) a= 6
3) a= 15

[.....]

ccd가 아니라 gcd

[쥬니맘]

n= 54

[구름]

정답 972예요 자세히 설명좀.....

[무덤덤]

36=2(2)*3(2)
90=2*3(2)*5
N=2*3(2)*A
일때 최대공약수*최대공배수= 세수의 곱이므로 가장 작은 A는 3이고 이때 N은 54입니다.
그런데 최소공배수는 세수의 소인수분해식에서 큰 걸 택해 곱해주는 것이므로,
N값이 2(2)*3(3)* =108, 2*3(3)*5=270, 2(2)*3(3)*5=540 모두 가능합니다.
그러므로 모든 가능한 수의 합은 54+108+270+540=972 이에요.