5학년 수학인데요.
아이가 풀긴 했는데, 시간이 오래 걸려 풀었고 확실한? 해답으로 푼 것 같지않아
해답지를 보고 이해하라고;;;했는데 해답지를 보더니 잘 이해가 안간대요.
문제는요
: 네 자리 자연수인 56( )8(오천육백몇십팔이예요)은 3의 배수인 동시에 4의 배수입니다.
( )안에 알맞은 숫자를 모두 구하시오.
해답지에는
: 3의 배수의 조건은 각 자리의 숫자를 합하여 3의 배수가 되는 것이고, 4의 배수의 조건은
끝의 두 자리수가 00이거나 4의 배수인ㄱ 것입니다. 먼저 56( )8이 3의 배수가 되려면
5+6+( )+8=19+( )가 3의 배수가 되어야 합니다. 따라서 ( )는 2,5,8이 될 수 있습니다.
이 중 끝의 두 자리수가 4의 배수가 되려면 ( )는 2,8이 되어야 합니다.
문제풀이 부탁 올려서 죄송합니다^^
문제풀이에 아주 친절히 잘 나아있어서 저거이상 말하기가 힘든데요 ㅋㅋ;;
3의 배수가 되려면 천의 자리수중 각 자리수를 각각 더하면 3의 배수가 된다는건데,
이걸 아이에게 어떻게 설명해야할까요?
그러니까 아이가 천의자리수를 보고 3의 배수가 되려면 각 자리를 더해 3의 배수가 되어야한다...라고
생각을 해야한다는것인데,, 그러기에는 너무 어렵잖아요.
그리고 4의 배수의 조건은 끝의 두자리수가 00이거나 4의 배수가 돼야한다인데 이것도 뭐라 설명해얄지ㅠ.
그 부분을 설명을 못하겠어요.
3배수판별법:각자리수의합이3배수면그수는3배수다
이유::56a8=5x1000+6x100+ax10+8=5x(999+1)+6x(99+1)+ax(9+1)+8=5x999+5+6x99+6+ax9+a+8에서999,99,9와의곱부분은3으로나눠떨어지니까 5+6+a+8이 3으로나눠져야56a8은3의배수이다
4배수판별법:끝두자리가4배수면그수는4의배수이다
이유::56a8=5600+a8에서5600=56x100에서100은항상4의배수니까 나머지a8가4로나눠지면56a8은4의배수
숫자 56(a)8은 5(999+1)+6(99+1)+a(9+1)+8 로 풀어 볼 수 있습니다.
여기서 5x999, 6x99, ax9 등은 3배수입니다. 그러면 5+6+a+8이 3배수이면
전체가 3배수가 됩니다.
백은 4배수이고 백 곱하기 십, 백, 천 등등도 모두 백배수이기 때문에
ab00은 당연히 4배수입니다. 나머지 두 자리 cd만 4배수이면 전체수 abcd는
4배수가 됩니다.
감사드려요.
그런데 저는 이해가 가는데 아이가 이해못할것 같아요.ㅠ
학원으로 보내야할까요?
엄마가 수학못하면서 집에서 하는거 아니지요?ㅠ
4의 배수는 아이가 이해하겠대요.
그런데 3의 배수는 이해가.ㅠ
그냥 건너띄고 가야지요?ㅠ
3의 배수이면서 4의 배수이니까 3과4의 최소공배수인 12의 배수도 되어야 하지요.. 네자리수가요...
그러므로 네자리수 나누기 12 했을 때 나누어 떨어지는 숫자를 찾으면 될 것 같은데... 0부터 9까지 집어넣어서요.....
긴가민가 합니다.. 저도....
네, 아이에게 그때 어떻게 풀었는지 물어보니까 맘스홀릭님처럼 0에서 9까지 숫자집어넣어서 최소공배수로
나누어서 구했대요.
그게 아이 눈높이에 그냥 맞는것 같네요;;;
윗님들이 올려주신 3의 배수 판별법은 덧셈의 분배법칙?을 알아야되니 아직 아이에겐 아닌것 같고,
아이가 조금 크면 꼭 알려주겠습니다.
너무들 감사드리고, 복많이 받으시길.
먼저 일반적인 풀이법으로 풀어 보겠습니다.
1. 56( )8이 3과 4의 배수가 된다는 것은 3과 4의 최소공배수인 12로 나누어 떨어진다는 말과 같습니다.
그러면 56( )8을 자릿수를 감안한 표현으로 다시 정리하면 5000+600+a*10+8이라고 표현할 수 있겠죠.
여기서 괄호를 a*10으로 표현한 것은 10의 자리의 숫자이고 그 앞에 1부터 9까지의 자연수인 a를 곱하면
그자리의 숫자를 모두 나타낼 수 있기 때문입니다.
즉 5000+600+a*10+8이 12로 나누어 떠러지게 만드는 a를 구하면 됩니다.
다시 정리하면 5000+600+a*10+8 = 5608+a*10 이것을 12로 나누면 (5608+a*10)/12 = (2804+a*5)/6
= 467+(2+a*5)/6이 됩니다. 467은 이미 나누어진 수이니 (2+a*5)/6이 나누어 떨어지도록 하는 a를 구하면 되죠.
a는 1부터 9까지의 자연수이니 이 수가 나누어 떨어지게 만드는 수는 2와 8이 되죠.
a=2가 되면 12/6=2, a=8이 되면 42/6=7
다른 수는 넣어도 나누어 떨어지지 않습니다.
그래서 답은 2와 8입니다.
2. 각자리의 숫자의 합이 3의 배수이면 그 수는 3의 배수가 된다는 성질은 다음과 같이 증명할 수 있습니다.
3자리 숫자 ABC가 잇다고 하죠
그러면 이 숫자는 A*100 + B* 10 + C라고 할수있고요 이 식을 변형해보겠습니다
A*(99+1) + B(9+1) + C = (99 * A ) + (9 * B) + A+B+C
만약에 A + B + C 가 3의 배수라면 A+B+C= 3k 로 놀수 잇겟죠
그러면
99A+9B+3k=3*(33A+3B+k)가 되어서 3의배수가 됩니다
만약에 A+B+C가 3의 배수가 아니면 3의 배수가 될 수 없습니다
이 성질을 이용해서 푸신게 해답에 나와 있는 것이죠. 풀이는 다 되어 있어서 다시 풀지는 않겠습니다.