반지름의 길이가 4, 높이가 14인 원기둥 내부에 두개의 구가 있을때
구의 반지름의 최대값을 구해주세요
풀이도 알려주시면 감사하겠습니다 ㅜㅠ반지름의 길이가 4, 높이가 14인 원기둥 내부에 두개의 구가 있을때
구의 반지름의 최대값을 구해주세요
풀이도 알려주시면 감사하겠습니다 ㅜㅠ일단 원기둥 밑면 반지름을 보면 구가 하나만 들어갈 때는 구의 반지름이 4가도는것이 가능 하나 두개의 구가 들어가려면 높이가 낮아요
원기둥의 높이가 14이므로 높이에 맞추어 3.5가 반지름 최대값입니다
이거 맞겠죠? 비몽사몽... 자러갑니다
두개의 구가 나란히 들어가는것이 아닌데요 ㅜㅠ
구의 중심이 하나는 약간 왼쪽으로 나머지 하나는 오른쪽으로 치우져있습니다
그림없이 말로 설명하려니 참..어렵네요
옆에서 바라보면 가로 8, 높이 14인 직사각형 안에 반지름 R인 두 원이 비스듬히 맞닿아있을 거에요.
그러면, 두 원의 중심 사이의 거리가 빗변인 직각삼각형을 그려보세요.
이 직각삼각형의 빗변의 길이는 두원의 중심 사이의 거리이므로 2R 이고요.
가로의 길이는 8-2R, 높이는 14-2R이에요.
따라서, 피타고라스의 정리를 사용하면 (2R)^2 = (8-2R)^2 + (14-2R)^2
이걸 풀면... R=11+2루트14, 11-2루트14 두개가 나오는데요.
R은 4보다 작아야하므로 R=11-2루트14 입니다.
지나가나 님처럼 하심 돼요..
그림그려보세요..
입체말고 평면도형 직사각형 안에 원 두개
그런데, 왜 원기둥인데, 직사각형 안에 원 두개로 풀어야 하나요?
원글님, 내부의 두 구에 대한 다른 조건은 없나요?
원기둥에 두 개의 구를 넣는다고 칠 때. 그 반지름이 최대가 되게 하려면
그 두 구가, 원기둥의 양끝 밑면에 닿을만큼 커야 돼요.
그렇게 가정한 후에는 3차원으로보다는 2차원으로 원기둥의 옆면을 보는게 문제 풀기에 적합하죠.
지나가다님 감사합니다
이제야 답글을 보았습니다
오늘도좋은하루되세요
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