제가 아무리 풀려고 하도 잘안되네요. 여러 수학 고수님들께서 도움좀 주세요
두문제 입니다. 미리 감사합니다.
1)두 자리수 16,17,18,19,20은 연속된느 수입니다. 이와 같이 연속된 두 자리수 5개의 합이 3으로 나누어
떨어지는 것은 모두 몇 가지가 있습니까?
2)1부터 9까지의 수중에서 서로 다른 4개를 골라서 각각을 두번 곱하여 더한 값이 4로 나누어 떨어지는
경우를 모두 구하시오.
예를 들어 (2,3,4,6)에서 2x2+3X3+4x4+6x6=65는 4로 나누어 떨어지지않습니다. (단, 같은수 4개를 순서만
바꾼경우는 한 가지로 봅니다.)
구름에달님 풀이가 맞는데 두자리수니까 그 이후 것도 계산해야 될 것 같아요. 즉, 100까지의 수 중에서 3의 배수는 33개, 그 중 한자리수인 3,6,9를 제외하고, 99도 뒤에 연속하면 101이 되니까 제외하면 답은 29개가 맞는 것 같습니다.
2번은 1에서 9까지의 제곱수를 써 보면 짝수의 제곱수는 모두 그 자체로 4의 배수이고 홀수의 제곱수는 홀수인데 홀수의 제곱수 2개를 더하면 4의 배수가 아닌 2의 배수가 나옵니다.
그러므로 더해서 4의 배수가 나오는 경우는 짝수 4개를 선택한 경우 한 가지, 그리고 홀수 다섯개 중 4개를 선택한 경우의 수 5가지, 합치면 6가지가 됩니다.
1번은 연속된 2자리수 5개의 합이 3의 배수가 될 수 있는 조합은 10, 11, 12, 13, 14 부터 94, 95, 96, 97, 98까지
모두 29가지입니다.
2번은 짝수는 2468 한가지, 홀수는 1357, 1359, 1379, 1579, 3579 5가지 모두 6가지네요.