수학문제좀 설명해주세요

[00]

2010한국영재올림피아드초5 문제중...

 

숫자카드 1 . 2 . 3 . 4 .  5 . 6  중에서 서로 다른 5장을 뽑아서 만들수있는 다섯 자리 수 중에서 4의 배수도 되고 9의 배수도 되는것은 모두 몇개입니까?

[밍슈]

일단...
1) 1,2,3,4,5,6 각 수를 모두 더하면 21

2) 9의 배수가 될 조건 : 각 자리수의 합이 9의 배수여야 함
21에서 어떤 수를 빼서 9의 배수가 되도록 하려면?
3을 빼라!!!
3을 제외시켜서 각 자리수가 1,2,4,5,6이 되도록 함

3) 4의 배수가 될 조건 : 맨 끝 두자리가 00 이거나 4의 배수이면 됨 (100은 4의 배수이니까 끝 두자리만 신경씀)
맨 끝 두자리가 00은 아니니까 4의 배수를 찾아보심

12, 16, 24, 52, 56, 64 6개임

4) 1,2,4,5,6 의 배치 (위 3)번의 조건대로)
45612
46512
54612
56412
64512
65412 (끝 두자리가 12)

24516
...
...
... (끝 두자리가 16)


요런 식으로
앞 세자리는 나머지 숫자들을 배열하고 (6가지) 뒤의 두자리를 위 숫자들로 배열하면(6가지)
답 나왔네요.

6*6=36

[나는 영재]

4의 배수가 되려면 마지막 2자리수가 4의 배수면 되고
9의 배수가 되려면 각 자리수의합이 9의배수여야함

마지막 두수가 4의 배수
_,_,_,36 : 1245로 앞에 3자리를 채우는 방법 24가지
_,_,_,24 : 1356로 앞에 3자리를 채우는 방법 24가지
_,_,_,16 : 2345로 앞에 3자리를 채우는 방법 24가지

각자리수의 합이 9의 배수가 되려면 12456으로 만든 수
60가지

132답?!

[00]

네네 감사합니다...답지설명을봐도 이해가 안되더니...감사합니다